王道机试指南动态规划

例题12.1N阶楼梯上楼问题（华中科技上机）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    int dp[99];
    while(cin >> n){
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        cout << dp[n] << endl;
    }
    return 0;
}  

例题12.2 最大序列和（清华大学上机）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin >> n){
        long long a[n+1];
        long long dp[n+1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            cin >> a[i];
        }
        dp[1] = a[1];
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = max(dp[i-1] + a[i], a[i]);
        }
        long long max = dp[1];
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(dp[i] > max){
                max = dp[i];
            }
        }
        cout << max << endl;
    }
}  

例题12.3 最大子矩阵（北京大学上机）

#include <iostream>
#include <climits>
#define N 100
using namespace std;
int buf[N][N];
int tmp[N][N];//辅助矩阵，其中tmp[i][j]存储的是前i行的第j列的累加之和
int b[N];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>buf[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)//初始化第一行
        tmp[0][i]=buf[0][i];
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int k=0;k<n;k++){
            tmp[i][k]=tmp[i-1][k]+buf[i][k];//累加上一行的值求和
        }
    }
    int maxsum = INT_MIN;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i;j<n;j++){
            int cursum=0;
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(i==0){
                    b[k]=tmp[j][k];
                }
                else{
                    b[k]=tmp[j][k]-tmp[i-1][k];//得到第i行到第j行的累加之和
                }
                cursum=max(b[k],b[k]+cursum);
                maxsum=max(maxsum,cursum);
            }
        }
    }
    cout<<maxsum<<endl;
    return 0;
}